[C++][BOJ/백준] 16395 파스칼의 삼각형

 

 

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[문제]

파스칼의 삼각형은 이항계수를 삼각형 형태로 배열한 것인데, 블레즈 파스칼(1623-1662)을 따라 이름 붙여졌다.

단순한 형태로, 파스칼의 삼각형은 다음과 같은 방법으로 만들 수 있다.

N번째 행에는 N개의 수가 있다.

첫 번째 행은 1이다.

두 번째 행부터, 각 행의 양 끝의 값은 1이고, 나머지 수의 값은 바로 위 행의 인접한 두 수의 합이다.

예를 들어, n=3이면 3번째 행의 2번째 수는 위 행의 인접한 두 수 (1과 1)을 더해서 만든다. 

n=6일 때, 파스칼 삼각형의 6번째 행의 10은 5번째 행의 인접한 두 수(4와 6)을 더해서 구한다. 

 

같은 방식으로 n=11일 때, 다음과 같은 파스칼의 삼각형을 만들 수 있다.

 

정수 n과 k가 주어졌을 때 파스칼의 삼각형에 있는 n번째 행에서 k번째 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.  이때, 이 수는 이항계수 C(n-1,k-1)임에 주의하시오.

 

 

[입력]

첫째 줄에 정수 n과 k가 빈칸을 사이에 두고 차례로 주어진다. 이 때, 1 ≤ k ≤ n ≤ 30을 만족한다.

 

 

[출력]

첫째 줄에 n번째 행에 있는 k번째 수를 출력한다.

 

 

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[코드]

#include <iostream>
using namespace std;

#define MAX 31

int dp[MAX][MAX];

int main()
{
    int n, k;

    cin >> n >> k;

    for (int i = 0; i < MAX; i++)
        dp[i][0] = 1;

    for (int i = 1; i < MAX; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
    }

    cout << dp[n - 1][k - 1] << '\n';

    return 0;
}